» Clusteranalyse zur Berechnung von Ballungsgebieten: Mathe

mgutt · 20.12.2008, 15:04

Hallo,

ich benötige mal wieder einen Mathefachmann.

Und zwar benötige ich eine Lösung für folgendes Thema:
http://www.maxrev.de/karte-der-mitglieder-t4215,start,70.htm#1763515

Die Vorgabe sind also die GEO-Daten der jeweiligen Wohnorte.

Nur ich habe dabei gewissen Probleme, insbesondere wenn ich mir die Beschreibung und Screenshots bei Wikipedia anschaue:
http://de.wikipedia.org/wiki/Clusteranalyse

Wenn man sich jetzt vorstellt, dass die Deutschlandkarte angezeigt würde und in München, Berlin, Köln und Hamburg sind viele Mitglieder zu Hause, dann möchte ich diese Ballungsgebiete rechnerisch ermitteln.

Wenn ich da jetzt mit Clustern dran gehe, würde das ja heißen, dass ich nur eine Linie in der Mitte von Deutschland errechnen könnte und nicht die vier verschiedenen Ballungsgebiete:

Chris 1985 · 20.12.2008, 20:36

Ich hab noch nict genau verstanden, was du möchtest, aber hier mal mein Vorschlag.

Du Teilst Deutschland in Cluster ein, vorzugsweise in PLZ-Cluster (z.B. ersten 2-3Ziffern aus der PLZ).

Und dann eine Einfärbung nach Anzahl durchführen.

so könnte es dann aussehen:

Aber ansonsten erklär nochmal, was du genau berechnet haben möchtest?

mgutt · 21.12.2008, 00:14

Das Problem ist, dass ich keine Einteilung vornehmen kann (z.B. nach PLZ-Gebiet), weil in jeder Zoomstufe andere Ballungsgebiete zählen. Ganz rausgezoomt als Welt die Länder, in Europa die Hauptstädte, in einem Land die Großstädte, in PLZ-Gebieten Gemeinden, usw. Man müsste also für jeden Ausschnitt und für jede Zoomstufe vorher schon Daten ermittelt werden, damit man sie als Basis nutzen kann. Und das weltweit, weil es ja Mitglieder aus allen möglichen Ländern geben kann.

Also noch mal die Daten, die wir haben:

wir wissen welcher Kartenausschnitt gezeigt wird
wir wissen wo die Mitglieder in dem gewählten Kartenausschnitt zu positionieren sind (da bin ich mir aber ehrlich gesagt nicht sicher, weil wenn die weltweite Karte angezeigt wird, dann müssten ja theoretisch alle Daten verarbeitet werden, was ziemlich lange brauchen dürfte, aber das Problem gehen wir später an)

Es macht Sinn sich das ohne Karte vorzustellen. Ein Koordinatensystem mit Punkten drin macht mehr Sinn.

Nimm das anliegende Raster

Chris 1985 · 21.12.2008, 15:07

Hi Marc,

ich verstehe nun so langsam, was du möchtest, kenne dazu aber keine geeignete Rechenmethode/Formel.

Aber ich möchte dir nochmal meine "Vorstellung" erklären, da ich diese für praktikabel halte:

Erstmal nur am Beispiel Deutschland:
Die Hierachie sähe dann so aus:
Welt:

Deutschland1:

Deutschland 2:

Das könnte man nun immer weiter runterbrechen...

Visualisierung ist variabel anpassungsfähig.

Umsetzung recht einfach.

Finde ich persönlich nun einfacher, als deine Raster/Cluster-Idee

ciao Chris:)

maxrev.de · Gast

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mgutt Administrator Name: Marc Geschlecht: Anmeldedatum: 28.08.2004 Beiträge: 52420 Wohnort: Lohmar Meine eBay-Auktionen:	20.12.2008, 15:04 zitieren Hallo, ich benötige mal wieder einen Mathefachmann. Und zwar benötige ich eine Lösung für folgendes Thema: http://www.maxrev.de/karte-der-mitglieder-t4215,start,70.htm#1763515 Die Vorgabe sind also die GEO-Daten der jeweiligen Wohnorte. Nur ich habe dabei gewissen Probleme, insbesondere wenn ich mir die Beschreibung und Screenshots bei Wikipedia anschaue: http://de.wikipedia.org/wiki/Clusteranalyse Wenn man sich jetzt vorstellt, dass die Deutschlandkarte angezeigt würde und in München, Berlin, Köln und Hamburg sind viele Mitglieder zu Hause, dann möchte ich diese Ballungsgebiete rechnerisch ermitteln. Wenn ich da jetzt mit Clustern dran gehe, würde das ja heißen, dass ich nur eine Linie in der Mitte von Deutschland errechnen könnte und nicht die vier verschiedenen Ballungsgebiete: Schwerpunkt2.JPG - Angeschaut: 34347 mal Gefällt mir Teilen twittern
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Chris 1985 Premium-Member Name: Christian Geschlecht: Fahrzeug: Chevy Anmeldedatum: 14.09.2004 Beiträge: 5446 Wohnort: Braunschweig Heimat: Sauerland	20.12.2008, 20:36 zitieren Ich hab noch nict genau verstanden, was du möchtest, aber hier mal mein Vorschlag. Du Teilst Deutschland in Cluster ein, vorzugsweise in PLZ-Cluster (z.B. ersten 2-3Ziffern aus der PLZ). Und dann eine Einfärbung nach Anzahl durchführen. so könnte es dann aussehen: Aber ansonsten erklär nochmal, was du genau berechnet haben möchtest?
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mgutt Administrator Name: Marc Geschlecht: Anmeldedatum: 28.08.2004 Beiträge: 52420 Wohnort: Lohmar Meine eBay-Auktionen:	21.12.2008, 00:14 zitieren Das Problem ist, dass ich keine Einteilung vornehmen kann (z.B. nach PLZ-Gebiet), weil in jeder Zoomstufe andere Ballungsgebiete zählen. Ganz rausgezoomt als Welt die Länder, in Europa die Hauptstädte, in einem Land die Großstädte, in PLZ-Gebieten Gemeinden, usw. Man müsste also für jeden Ausschnitt und für jede Zoomstufe vorher schon Daten ermittelt werden, damit man sie als Basis nutzen kann. Und das weltweit, weil es ja Mitglieder aus allen möglichen Ländern geben kann. Also noch mal die Daten, die wir haben: wir wissen welcher Kartenausschnitt gezeigt wird wir wissen wo die Mitglieder in dem gewählten Kartenausschnitt zu positionieren sind (da bin ich mir aber ehrlich gesagt nicht sicher, weil wenn die weltweite Karte angezeigt wird, dann müssten ja theoretisch alle Daten verarbeitet werden, was ziemlich lange brauchen dürfte, aber das Problem gehen wir später an) Es macht Sinn sich das ohne Karte vorzustellen. Ein Koordinatensystem mit Punkten drin macht mehr Sinn. Nimm das anliegende Raster raster.JPG - [Bild vergrößern] 1x bearbeitet Verfasst am: 21.12.2008, 00:15 zitieren Jetzt das Raster mit unseren bekannten Punkten (bei 6x7 wohnt z.B. ein Mitglied) raster-mit-punkten.JPG - [Bild vergrößern] 2x bearbeitet Verfasst am: 21.12.2008, 00:16 zitieren Wenn ich die Clusteranalyse richtig verstanden habe, müsste ich mit deren Formel ungefähr das herausbekommen: raster-mit-clusteranalyse.JPG - [Bild vergrößern] 1x bearbeitet Verfasst am: 21.12.2008, 00:19 zitieren Nur die Clusteranalyse bringt mir ja nicht die Ballungsgebiete, sondern nur irgendeinen Mittelwert aller Punkte. Ich müsste die Clusterformel irgendwie so verändern, dass ich Gebiete hervorheben kann, die mehr Punkte darstellen als andere. Das Ergebnis würde ich mir ungefähr so vorstellen: raster-gewünschtes-ergebnis.JPG - [Bild vergrößern] Verfasst am: 21.12.2008, 00:26 zitieren Man kann das vielleicht so sagen, dass ich die Gebiete haben möchte, wo in einem Umkreis prozentual gesehen am meisten Punkte vorhanden sind. z.B. wenn in einem 5x5 Bereich mehr als 50% Deckung vorhanden ist, dann soll er die Mitte dieses Bereichs ausgeben. Das rechnet man nun in 1-Prozent-Schritten rückwärts, bis man so viele Ballungsgebiete gefunden hat, wie man überhaupt insgesamt anzeigen möchte. Auf diese Art fallen auch einzelne Punkte auf der Karte raus, weil sie im gewählten Umkreis nicht genug Deckungsrate erzeugen. Außer auf dem gewählten Ausschnitt sind weniger Punkte vorhanden als wir an Ballungsgebiete ausgeben möchten. In dem Fall zeigen wir die Punkte direkt ohne Clusteranalyse. Das mit dem Koordinaten-System macht übrigens deswegen Sinn, weil GEO-Daten wie Longitude und Latitude nichts anderes als X- und Y-Daten darstellen. Daher denk Dir erst keine Karte, um das Problem zu lösen. Was ich so gefunden habe: Voronoi-Diagramme ermöglichen die Trennung aller Punkte in Gebiete gleichen Abstands (bringt uns denke ich nicht weiter): http://ad.informatik.uni-freiburg.de/bibliothek/books/ad-buch/k7/slides/11.pdf In dem Voronoi, wird auch eine Sweep-Line Berechnung erklärt, mit der man den durchschnittliche Mitte aller Punkte berechnen kann. Scheint also ähnlich zur Clusteranalyse zu sein. Verfasst am: 21.12.2008, 01:40 zitieren Was ich mir vorstellen könnte, ist das man selber ein Raster festlegt, dass man auf den aktuell angezeigten Kartenausschnitt legt. Gehen wir mal davon aus, dass der Kartenausschnitt quadratisch ist und das Quadrat zeigt Deutschland. Nun lege ich ein Raster im Format 100x100 auf die Karte. D.h. wir haben 1.000 Zellen zur Verfügung. Wir berechnen nun, wie viele Mitglieder in jeder Zelle des Rasters leben. D.h. wir führen 1.000 Berechnungen durch und wissen nun, wie viele Mitglieder der jeweiligen Zelle angehören. Das Prinzip gleicht also der Idee mit den PLZ-Gebieten, nur das wir es in fixe Quadrate einteilen und nicht in unterschiedliche GEO-Räume. Wo die 50 meist besiedelsten Zellen sind geben wir exakt in deren Mitte eine Flagge aus. Zoomt der Nutzer nun auf ein Bundesland greift das gleiche Raster, nur das diesmal die Zelle einen kleineren Bereich abdeckt. Das ganze hat nur einen großen Nachteil. Nämlich die 1.000 Berechnungen pro gewähltem Kartenausschnitt. Man müsste die Ergebnisse der Berechnung zwischenspeichern, damit das funktioniert. D.h. ich könnte diese in eine Datenbank schreiben wie folgt: Zoomfaktor Rasterkoordinate Mitgliederanzahl Man könnte das Raster auch mit weniger Zellen ausstatten. In meinem jetzigen Beispiel an Hand der Weltkarte in 29x17. Das wären dann noch ca. 500 Berechnungen, wovon in unserem Fall nur ca. 3 Zellen Ergebnisse ausliefern würden: weltkarte-ballungsräume.JPG - [Bild vergrößern] Verfasst am: 21.12.2008, 02:08 zitieren Wie man hoffentlich sieht, sind drei Kreuze auf der Karte, an der Ostküste der USA, Deutschland und Schweiz/Österreich. Das wären dann unsere Mitglieder. Betrachtet man das Kreuz von Deutschland merkt man, dass es nicht die Mitte von Deutschland trifft. Auch ist ein Problem, dass links und rechts die Felder ebenfalls als Ballungsgebiet dargestellt werden könnten, wenn da noch die Grenzen von Deutschland sein sollten und jemand in der Zelle wohnt. Man könnte das nur verbessern, in dem man das Rastermaß verkleinert. Irgendein Raster wird aber ausreichen, um zwischen Genauigkeit und Performance einen guten Mittelweg zu realisieren. Denn dem Nutzer der Karte ist das egal, denn sobald er einen Zoomschritt weiter geht, ist die Rasterung ja auch genauer. Nur wenn ich überlege wie viele Zellen ein Raster bei voller Google Maps Zoomstufe hätte, dann wird mir schlecht. Das wären dann ja 149,0 Millionen km² Erdenfläche unterteilt in je 0,25 km² Quadrate (höchster Zoom) zu je 2.000 Zellen (unser Raster). Das macht dann ca. 1.2 Billionen Zellenberechnungen. Gut im Meer wohnt ja bekanntlich keiner, aber zumindest dürfte die Zahl ziemlich groß sein. Also wenn ich das zwischenspeichere, dann brauche ich ne größere Festplatte Mit einem Raster komme ich daher denke ich doch nicht klar, außer ich mache es so groß, dass ich die Berechnungen live machen könnte, nur dann ist das Rastermaß vermutlich zu groß. Müsste man testen. Oder ich lasse ab einem gewissen Zoomwert das Raster einer höheren Ebene drin. Ja das macht Sinn, weil ab einer gewissen Zoomstufe ja eh nicht mehr Ballungsgebiete ausgegeben werden, sondern direkt Mitglieder.
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Chris 1985 Premium-Member Name: Christian Geschlecht: Fahrzeug: Chevy Anmeldedatum: 14.09.2004 Beiträge: 5446 Wohnort: Braunschweig Heimat: Sauerland	21.12.2008, 15:07 zitieren Hi Marc, ich verstehe nun so langsam, was du möchtest, kenne dazu aber keine geeignete Rechenmethode/Formel. Aber ich möchte dir nochmal meine "Vorstellung" erklären, da ich diese für praktikabel halte: Erstmal nur am Beispiel Deutschland: Die Hierachie sähe dann so aus: Welt: Deutschland1: Deutschland 2: Das könnte man nun immer weiter runterbrechen... Visualisierung ist variabel anpassungsfähig. Umsetzung recht einfach. Finde ich persönlich nun einfacher, als deine Raster/Cluster-Idee ciao Chris:)
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maxrev.de Gast	21.12.2008, 19:26 zitieren Mach mit! Wenn Dir die Beiträge zum Thread "Clusteranalyse zur Berechnung von Ballungsgebieten: Mathe" gefallen haben oder Du noch Fragen hast oder Ergänzungen machen möchtest, solltest Du Dich gleich bei uns anmelden: Registrierte Mitglieder genießen die folgenden Vorteile: ✔ kostenlose Mitgliedschaft ✔ keine Werbung ✔ direkter Austausch mit Gleichgesinnten ✔ neue Fragen stellen oder Diskussionen starten ✔ schnelle Hilfe bei Problemen ✔ Bilder und Videos hochladen ✔ und vieles mehr...
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